O bijuterie a matematicii – Mâna Sfântului Ioan Damaschin, după care se calculează data Sfintelor Paști

Trendul din ultimii doi ani de zile de a “crede în ştiinţă” se pare că a murit şi el subit. Nu a trecut nici măcar un an de zile de când anumiţi teologi ne spuneau să credem în ştiinţă mai mult decât în Dumnezeu şi iată că acum tot ei au schimbat strategia. Acum aceşti “teologi” nu mai cred în ştiinţă, nici în cei care au calculat data Paştelui, ei cred mai mult în politică sau nici ei nu mai ştiu în ce cred.

Între cele două tabere care s-au format de o parte şi de alta a propunerii acestor teologi se observă o diferenţă. Pe de o parte sunt majoritatea credincioşilor, care au o râvnă involuntară de păstrare a tradiţiei şi sunt sensibili la orice schimbare, având cunoştinţă din istoria Bisericii Ortodoxe Române despre faptul că în 1923 s-a pus condiţia clară de a nu se renunţa la data Paştelui, pentru a nu se produce încă o dezbinare în plenitudinea lumii ortodoxe. Aceştia subscriu la canoanele Sinodului Apostolic şi ale Sinodul I Ecumenic şi cred că nu întâmplător Lumina se coboară la Sfântul Mormânt atunci când a hotărât pascalia şi calculul ortodox. Ei nu cunoasc în amănunţime cum s-au alcătuit tabelele cu data Paştelui, dar au încredere şi încredinţare că cei care le-au alcătuit nu au greşit.

Pe de altă parte sunt cei care s-au alăturat teologilor inovatori, simpatizanţi poate mai mult ai bunăstării materiale a lumii apusene, care nu cunosc metoda de calcul a datei Paştelui nici din răsărit, nici din apus. Teologii spun că sunt animaţi de dorinţa firească a unităţii în celebrarea Paştelui, dar nu ştiu de ce există diferenţe în aceste calcule şi de unde provine diferenţa de metodă dintre ortodocşi şi catolici. Ei cred că această diferenţă este numai din cauza celor 13 zile în plus pe care le are calendarul gregorian faţă de cel iulian, deşi nu este aşa. Şi mai au un argument: calendarul nu este dogmă! Ştim asta. Dogmele matematicii se numesc axiome, ele nu se demonstrează, ci sunt considerate adevărate, precum dogmele. Dar în matematică mai sunt teoreme, propoziţii, postulate, conjecturi. Omul de ştiinţă se străduieşte să le studieze valoarea de adevăr, Tot aşa şi cu calendarele, deşi nu sunt dogme, putem să studiem în ce mod trebuie să ne raportăm la ele. Dincolo de aceste argumente, logica lor se cam încheie aici şi pledoaria lor devine în continuare mai mult politică.

Ar trebui deci fireşte, ca dincolo de disputa teologică, să recunoască autoritatea celor care cunosc ambele metode de calcul, adică a oamenilor de ştiinţă, care au avut un cuvânt de spus în istorie referitor la acest subiect.

Şi apusul şi răsăritul se raportează în mod unitar la regulile de calcul stabilite de către primul Sinod Ecumenic de la Niceea din anul 325. Partea de calcul era lăsată în seama astronomilor din Alexandria, care comunicau din timp data în fiecare an. Apoi a urmat computul Sfântului Maxim Mărturisitorul, care a alcătuit nişte diagrame şi tabele exacte la începutul secolului al VII-lea. În secolul VIII a apărut metoda de calcul cea mai importantă dintre toate metodele, care este Mâna Sfântului Ioan Damaschin (676-749). Pe aceasta o recunoaşte şi răsăritul şi apusul, biserica răsăritului a preluat-o şi a alcătuit tabelele cu data Paştelui până în zilele noastre, iar în apus a existat un curent între oamenii de ştiinţă, care a durat mai multe sute de ani, pentru a descoperi un algoritm pur matematic al stabilirii datei, care să decodifice numărătoarea de pe mâna sfântului.

Metoda de numărat pe falangele mâinii are 6 paşi şi a simplificat toate tabelele alcătuite de Sf. Maxim Mărturisitorul. Pentru teologi, dar mai ales pentru oamenii de ştiinţă ai următoarelor secole, ea a apărut ca o bijuterie matematică, prin simplitatea şi exactitatea ei. Exactitatea merge până în zilele noastre, când fazele lunii din calendarul ortodox calculate tot pe mâna sfântului corespund cu cele de pe calculatoarele ceasurilor moderne care afişează fazele lunii. Oricine poate verifica acest lucru. Deşi algoritmul Mâinii lui Damaschin are elemente surprinzătoare, şi are anumite salturi, el este cel mai exact dintre toate metodele care au urmat. Pe Mâna Sf. Ioan Damaschin nu este nevoie decât de numărare pe nodurile falangelor şi de cunoaştere a operaţiei de adunare, deci nu este nevoie nici măcar de înmulţiri sau de împărţiri, fiind accesibilă oricărui credincios preot sau laic. Trebuie numai să reţii la cei şase paşi din ce nod al falangelor trebuie să pleci, sunt doar 4 puncte sau noduri importante; trebuie să ştii sensul de parcurgere pe faţa palmei sau pe spatele ei şi la ultimul pas să pleci de la 22 martie primul nod şi ajungi la data anului respectiv, atât.. Foarte mulţi oameni de ştiinţă au vrut să descopere secretul metodei şi a salturilor din algoritm şi din această preocupare a existat un curent de emulaţie în istoria matematicii în secolele XV-XVIII. Printre cei care au avut rezultate deosebite îi putem enumera încă din secolul VIII pe Beda Venerabilul, iar mai târziu pe Christopfer Clavius, Carl Friedrich Gauss, Jean-Baptiste Joseph Delambre şi mai aproape de noi pe Donald Knuth, care în 1962 alcătuieşte în limbajul de programare Cobol un algoritm pentru data paştelui.

După cum am mai spus, cel mai inspirat dintre aceştia, cel care a confirmat după 1000 de ani în care s-a sărbătorit Paştele că data dată de Ioan Damaschinul a fost exactă este matematicianul german Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El a fost unul dintre fondatorii unui capitol foarte important din matematică, teoria numerelor şi a spus: “Dacă matematica este regina științelor, atunci teoria numerelor este regina matematicii” şi a folosit teoria numerelor în calculul său. Gauss a transpus în inelele claselor de resturi modulo 19, 4 şi 7 algoritmul mâinii lui Damaschin, dar algoritmul lui Gauss nu a mai fost tot atât de uşor accesibil, precum este Mâna lui Damaschin. După căderea comunismului, profesorul meu de matematică de vrednică amintire, Adrian P. Ghioca (1941-2005) a introdus prima oară acest calcul în Manualul de matematică al clasei a XII-a (Ed. Sigma) ca o aplicaţie interesantă a matematicii în teologie. Acest algoritm al lui Gauss a rămas un punct de referinţă în toate calculele ulterioare ale computiştilor catolici, care numesc această metodă ALGORITMUL LUI GAUSS PENTRU PAŞTELE ORTODOX.

Legenda spune că Gauss a avut o motivaţie în plus pentru a descoperi o metodă mai modernă a calculului, deoarece mama sa îi uitase data naşterii, spunându-i că se născuse într-o miercuri, cu 8 zile înainte de Înălţare.[1] Gauss a reuşit să îşi calculeze data naşterii, pentru aceasta a studiat şi elemente de teologie şi de astronomie, dar se poate deduce că avea cunoştinţe temeinice de teologie din faptul că arhicunoscuta sumă a lui Gauss, care se predă în clasa a V-a, ca fiind suma primelor n numere consecutive şi pe care el a folosit-o de pe când era elev, apare în scrierile teologice încă din secolul al IV-lea la Fericitul Augustin. Acesta tâlcuieşte numărul celor 153 de peşti pescuiţi de apostoli după Învierea lui Hristos ca fiind suma tuturor numerelor de la 1 la 17. [2] Într-adevăr, dacă se adună toate numerele consecutive de la 1 la 17, obţinem 153 prin formula lui Gauss, iar tâlcuirea lui Augustin continuă cu înţelesuri frumoase ale virtuţilor creştineşti.

Deci Gauss a dat un algoritm cu resturi de împărţiri la 19, la 4 şi la 7, apoi la 30 şi din nou la 7 pentru calculul datei Paştelui pe calendarul iulian, deoarece era protestant şi nu era de acord cu calendarul Papei Grigorie al XIII-lea. După rezultatul lui surprinzător, a răspuns solicitării colegilor săi şi a încercat să alcătuiască şi o metodă de calcul pe calendarul gregorian, dar nu a reuşit pentru toţi anii. Astfel, dacă algoritmul pe calendarul iulian iese perfect, fără nicio excepţie, acest al doilea calcul pentru calendarul gregorian are nişte excepţii, adică nişte ani în care data paştelui catolic nu iese corect, de exemplu 1981, 2008, 2076, 2133. De aceea algoritmul a trebuit să fie îmbunătăţit prin metoda lui Meeus/ Jones/ Butcher, care are 15 paşi şi este mult mai greoaie decât cea a lui Gauss, adică nici nu se mai poate face uşor pe hârtie cu creionul, ci necesită un algoritm în limbajul fortran pe calculaor, anul se împarte la 19, 100, 4, 25, 3, 30, 4, 7, 451, 31 şi se fac şi aproximări. Cum s-ar spune, apusenilor le dă cu virgulă, ceea ce la Gauss ortodox se întâmplă! [3]

Revenind la problema teologică a zilelor noastre, m-am simţit dator să dau câteva date despre aceeaşi problemă din punct de vedere matematic. Matematica este frumoasă, deoarece ne oferă posibilitatea să reconstituim singuri toate descoperirile importante din istorie, adică aşa numitele teoreme. Ea are perspectiva care priveşte viitorul şi este indispensabilă în toate ştiinţele moderne, dar are şi perspectiva trecutului, iar istoria matematicii este aura care învăluieşte toate momentele importante de la Euclid până în zilelele noastre şi este bine să fie şi ea cunoscută. Eu personal, atunci când îi explic unui copil de clasa a V-a Mâna Sfântului Ioan Damaschin, mă transpun împreună cu el în ethosul moşilor şi al strămoşilor noştri, care ştiau şi ei cu uşurinţă să facă acest lucru. Mâna Sfântului Ioan Damaschin este o minune a matematicii populare.

Pe de altă parte avem şi metodele de calcul din apus, care diferă în mod esenţial de metoda răsăriteană NU NUMAI prin diferenţa celor 13 zile de calendar iulian/gregorian, diferenţele au mai multe cauze şi voi prezenta tot pe scurt în alt articol aceste cauze. După cum am văzut, tabelele lor cu data paştelui sunt extrase din nişte algoritmi transpuşi în limbaje de programare. Matematicienii de profil cunosc ambele metode, ştiu că ambele trebuie să respecte condiţiile astronomice cerute de către regulile de la Sinodul I, dar au şi un principiu vechi din secolul XIV, numit Briciul lui William de Occam: Dacă două lucruri sau două metode explică realitatea şi sunt diferite, atunci cel adevărat este cel mai simplu.

Deci credincioşii care îşi apără ceea ce au primit de la Părinţii Bisericii nu greşesc. Deşi ei au fost numiţi ” stilişti” în mod peiorativ, prin poziţia lor ei nu îşi apără numai data Paştelui, ci îi apără şi pe fraţii din Basarabia, pe acei peste două milioane de ortodocşi păstoriţi în Mitropolia Basarabiei care aparţin de Biserica Ortodoxă Română. Chiar dacă ei au în biserică la toate sărbătorile calendarul iulian, nu sunt mai puţin creştini decât restul românilor din dreapta Prutului. Ei au fost ignoraţi şi loviţi în aceşti 33 de ani de către conducerea politică şi nu ar trebui în continuare insultaţi de cei care sunt în conducerea bisericească. Atunci când se discută aceste probleme de calendar ,ar trebui să îi avem în râvna şi în dragostea noastră în primul rând pe ei.

Florin Popescu

[1] https://www.hist-math.fr/?fbclid=IwAR2PsW0_RuWeJi8BRdewG4pvvqJKGrHiC8t0Rze3VPX_f8-7xJxZzO7v6sk

[2]https://ro.frwiki.wiki/wiki/153_(nombre)

[3] https://chrystus.pl/ro/de-ce-pastele-este-o-sarbatoare-mutabila/